Hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương như thế nào? Chúng ta đã học tính thể tích hình lập phương lớp 5 và các kiến thức về diện tích, chu vi về hình lập phương. Bài viết dưới đây sẽ chia sẻ chi tiết những kiến thức, các bài tập và một số kiến thức mở rộng hình lập phương để bạn có thể tham khảo và củng cố lại.
Hình lập phương là gì?
Hình lập phương là hình gì? Trong hình học, một hình lập phương sẽ có 6 mặt vuông, các mặt này đều có các cạnh bằng nhau và các góc vuông với nhau.
Xem thêm:
Hình lập phương là một hình khối đa dạng 3 chiều, mỗi chiều sẽ có độ dài chiều cao, rộng, và dài bằng nhau. 6 mặt của hình lập phương đều là hình vuông, 12 cạnh bằng nhau và tất cả có 8 đỉnh. Với mỗi 3 cặp cạnh riêng biệt sẽ gặp nhau tại 1 đỉnh và có 4 đường chéo cắt nhau tại điểm đó.
Ngoài ra, có một các định nghĩa khác về hình lập phương là một hình hộp với tất cả các cạnh đều bằng nhau. Hoặc là một khối lục vuông hoặc hình khối mặt là hình thoi vuông.
Trong tiếng Anh hình lập phương được dịch sang là Cube.
Tính chất cơ bản của một hình lập phương
Một hình lập phương có các tính chất cơ bản như sau:
– Hình lập phương sẽ có 6 mặt phẳng đối xứng và bằng nhau
– Các cạnh của hình lập phương có 12 cạnh đều bằng nhau.
– Đường chéo của các mặt bên trong hình lập phương đều bằng nhau
– Đường chéo trong hình khối lập phương có độ dài bằng nhau.
– 8 mặt phẳng trong hình lập phương đối xứng nhau.
– Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh và cứ 3 cạnh sẽ gặp nhau tại 1 đỉnh.
– 4 đường chéo của hình khối lập phương sẽ cắt nhau tại một điểm. Và điểm giao của 4 đường chéo chính là tâm đối xứng của hình.
Điểm đặc trưng để nhận biết hình lập phương là gì?
Dấu hiệu để nhận biết đó có phải là hình lập phương hay không rất đơn giản bạn chỉ cần dựa vào 1 trong 2 đặc điểm dưới đây:
– Hình có 12 cạnh bằng nhau đều bằng nhau => là hình lập phương
– Hình có 6 mặt đều là hình vuông => là hình lập phương.
Công thức tính chu vi, thể tích, diện tích hình lập phương
Ta quy ước như sau:
– a: là cạnh hình lập phương
– d: gọi là đường chéo mặt bên
– D: là đường chéo hình lập phương.
– S: Diện tích hình lập phương
– V: thể tích hình lập phương.
– P : chu vi hình lập phương
Từ đó ta có các công thức tính như sau:
Công thức tính chu vi hình khối lập phương:
P = 12.a
Trong đó P: chu vi hình lập phương
Công thức tính diện tích hình khối lập phương
Đối với hình lập phương để tính được diện tích chính xác ta chia làm 2 loại: Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.
- Diện tích xung quanh hình lập phương tính theo công thức sau:
=.4
Trong đó: là ký hiệu của diện tích xung quanh
- Diện tích toàn phần hình khối lập phương tính theo công thức sau:
= .6
Trong đó: là ký hiệu của diện tích toàn phần
Công thức thể tích hình lập phương đầy đủ:
Thể tích của hình lập phương bằng tích độ dài 3 cạnh hình lập phương như sau:
V =a.a.a=
Trong đó: V được ký hiệu là thể tích hình lập phương
Cách tính đường chéo hình lập phương theo định lý Pytago
Đường chéo của hình lập phương là đường hợp với các đường cao để tạo thành một tam giác vuông.
Theo định lý Py-ta-go ta có công thức tính đường chéo D như sau:
D = = a
Đường chéo mặt bên hình lập phương có công thức:
d = a
Trong đó:
D: quy ước là độ dài đường chéo hình lập phương
d: quy ước là độ dài đường chéo 1 mặt
Chi tiết cách vẽ hình lập phương 3D đơn giản, chính xác
Để vẽ được hình lập phương 3D chuẩn chính xác bạn có thể tham khảo các bước vẽ dưới đây:
Cách vẽ hình lập phương ABCDEFGH:
Bước 1: Đầu tiên vẽ trước mặt đáy
– Vẽ hình bình hành ABCD – là mặt đáy của hình lập phương ABDCDEFGH
Bước 2: Dựng các đường cao của hình lập phương
Lần lượt vẽ các đường cao của hình lập phương có độ dài là a xuất phát từ các điểm đỉnh của hình bình hành ABCD. Ta được các đường cao tương ứng: AE = BF = CG = DH= a.
Bước 3: Nối các đỉnh để hoàn thiện hình lập phương
Từ các đỉnh của đường cao vừa vẽ E, F, G, H ta thực hiện nối các đỉnh lại với nhau tạo thành hình lập phương 3D ABDCDEFGH
Ngoài ra cần lưu ý: Các đường AD, DC, FD ở sau hình lập phương kẻ bằng các đường liền nét đứt vì đây là những đoạn bị che lấp phía sau.
Giải đáp câu hỏi liên quan đến hình lập phương
1. Hình lập phương có bao nhiêu mặt đối xứng với nhau?
Một hình lập phương sẽ có 9 mặt đối xứng nhau:
– 3 mặt đối xứng đầu tiên chia khối lập phương thành 2 khối hình hộp chữ nhật.
– 6 mặt tiếp theo nằm trong 2 khối lăng trụ của hình tam tam giác.
2. Hình lập phương đầy đủ có bao nhiêu cạnh tất cả?
Một hình lập phương đầy đủ sẽ có 12 cạnh và 12 cạnh này đều có độ dài bằng nhau.
3.Tâm hình lập phương là điểm nào? Hình lập phương có bao nhiêu tâm đối xứng?
Trong hình khối lập phương sẽ có 4 đường cắt nhau và cắt nhau tại 1 điểm duy nhất gọi là tâm của hình lập phương.
Tổng hợp các bài tập và dạng toán trong hình lập phương
Bài toán về xếp hình khối lập phương
Bài 1: Cho 6 hình lập phương nhỏ cạnh có độ dài 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương trên thành 1 hình hộp chữ nhật. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau để tạo thành các hình lập phương?
Cách giải:
Với đầu bài trên ta có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương với cạnh = 1cm thành hình hộp chữ nhật như sau:
Bài tập về tính thể tích hình lập phương lớp 5
Bài 1: Cho Hình lập phương N có cạnh 4cm và hình lập phương M có độ dài cạnh gấp 2 lần hình lập phương N. Hỏi thể tích hình lập phương M sẽ gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương N.
Lời giải:
Ta có độ dài cạnh hình lập phương M là:
4 x 2 = 8 (cm)
Vậy thể tích hình lập phương M là:
= 8 x 8 x 8 = 512 (cm3)
Ta cũng có thể tích hình lập phương N là:
= 4 x 4 x 4 = 64 (cm3)
Như vậy: = = 8
Vậy thể tích hình lập phương M sẽ gấp 8 lần thể tích hình lập phương N
Bài 2: Cho hình lập phương F có diện tích toàn phần là 384 cm². Vậy hình lập phương F có thể tích là bao nhiêu ?
Lời giải:
Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương = .6
=> Diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 = 64cm²
=> = 64cm => a = 8 cm
Vậy độ dài của cạnh hình lập phương là 8cm
Ta có thể tích hình lập phương F cần tìm là:
V = = 512
Bài tập về tính diện tích hình lập phương lớp 5
Bài 1: Người ta xếp một số hộp carton dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối hộp hình lập phương cạnh 20 cm.
- a) Tìm DT xung quanh và DT toàn phần của khối gạch trên.
- b) Tính kích thước của mỗi hộp giấy.
Cách giải:
- a) Diện tích xung quanh hộp carton là:
=.4 = 1600
Vậy diện tích toàn phần hộp carton là:
= .6 = 2400
- b) Ta có cạnh lập phương bằng 20cm nên từ đó ta có chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch tương ứng bằng là 2cm, 4cm; 5cm, 10cm, 20 cm.
Bài 2: Một thùng đựng nước có nắp là hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Vậy người thợ sơn cần phải mua bao nhiêu kg sơn để sơn để sơn đủ 2 mặt thùng đó. Biết rằng mỗi ki-lô-gam sơn sẽ sơn được 5m² mặt thùng.
Lời giải:
Ta có diện tích xung quanh của thùng đựng nước là:
=.4 = 17,2
Vậy diện tích 2 đáy của thùng đựng nước là:
= 2,5 x 1,8 x 2 = 9 ()
Diện tích toàn phần của thùng đựng nước:
= 17,2 + 9 = 26,2 ()
Diện tích bề mặt nắp thùng cần quét sơn là:
= 26,2 x 2 = 52,4 ()
Vậy số ki-lô-gam sơn cần sử dụng là:
52,4 : 5 = 10,48 (kg)
Bài tập kết hợp tính thể tích và diện tích hình lập phương lớp 5
Bài 1: Cho 8 hình lập phương nhỏ có độ dài cạnh 10cm và xếp thành một hình lập phương lớn là H. Hãy tính: Thể tích và diện tích của hình lập phương H đó.
Lời giải:
Ta có thể tích 1 hình lập phương nhỏ là:
= = 1000
Vậy thể tích hình lập phương H là:
= 1000 x 8 = 8000
Theo công thức tính thể tích hình lập phương V =
Vậy ta có cạnh hình lập phương H là : a = = 20 cm
Như vậy diện tích xung quanh hình lập phương H là:
=.4 = 1600
Diện tích toàn phần hình H là:
= .6 = 2400
Bài 2: Cho hình lập phương D có độ dài cạnh 7 cm. Nếu độ dài cạnh của hình lập phương tăng lên 4 lần. Hỏi:
- a) Diện tích toàn phần của hình lập phương tăng sẽ tăng lên mấy lần?
- b) Thể tích hình lập phương này sẽ tăng lên mấy lần?
Lời giải:
- a) Theo đầu bài cạnh tăng lên 4 lần vậy ta có độ dài cạnh mới là”
a = 7 x 4 = 28 cm
Diện tích toàn phần lúc đầu của hình D là:
= .6 = 294
Diện tích toàn phần hình D sau khi tăng lên 4 lần là:
= .6 = 4704cm²
Ta có số diện tích toàn phần tăng lên số lần so với ban đầu là :
4704 : 294 = 16 (lần)
- b) Thể tích ban đầu của hình D là:
= = 343
Thể tích lúc sau khi tăng lên của hình lập phương là
= = 21952
Số lần thể tích tăng lên là: 21952 : 343 = 64 lần
Trên đây là những chia sẻ về hình lập phương là gì? Cũng như các công thức cần nhớ để tính diện tích, thể tích hình lập phương. Hy vọng với những kiến thức này sẽ giúp bạn nhớ và vận dụng chính xác để làm bài tập đạt kết quả cao trong học tập.
