Số thực là gì, kí hiệu là gì, số thực gồm những số nào? Trong chương trình phổ thông môn Toán chúng ta đã học số thực lớp 7. Đây là phần kiến thức Toán cơ bản quan trọng và thường được sử dụng khi lên các lớp cao hơn. Do đó, bạn cần phải nắm vững phần kiến thức này để có thể áp dụng giải các bài toán liên quan. Trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ giúp bạn ôn lại toàn bộ phần số thực, một số ví dụ và bài tập để bạn tham khảo.
Định nghĩa số thực là gì?
Số thực là tập hợp của các số bao gồm: số 0, số nguyên dương, số nguyên âm, số vô tỉ, số hữu tỉ. Đối với Toán học, số thực là một giá trị của đại lượng chạy liên tục, được biểu thị bằng khoảng cách dọc theo một đường thẳng. Số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn, không đếm được. Tính từ thực này đã được nhà toán học người Pháp – René Descartes, ông đã làm các thực nghiệm để phân biệt giữa nghiệm thực và ảo của các đa thức.
Ngoài việc sử dụng để đo khoảng cách thì số thực còn được dùng để đo các đại lượng khác như: thời gian, khối lượng, vận tốc, năng lượng và rất nhiều đại lượng khác.
Như vậy với phần này chúng ta đã hiểu số thực là gì ví dụ này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về phần lý thuyết trên:
Ta có số thực là tập chứa tất cả số tự nhiên, số nguyên, số vô tỉ và số hữu tỉ. Cụ thể:
- Số tự nhiên: 1, 2, 4, 6, 8…
- Số nguyên (nguyên dương và nguyên âm): – 24, -4, 5, 8…
- Số hữu tỉ: 4/3, 7/3, 3/10….
- Số vô tỉ: √2 = 1,41421356…;
= 3,1456…
Số thực kí hiệu là gì?
Số thực trong tiếng Anh là Real numbers. Do đó, tập hợp số thực kí hiệu là R với R = Q 
I
Trong đó:
- Q: là kí hiệu tập các số hữu tỉ.
- I: kí hiệu tập các số vô tỉ.
Số thực gồm những số nào?
Số thực bao gồm những số nào chắc hẳn bạn cũng đã nắm được sau khi tìm hiểu qua phần định nghĩa số thực ở trên. Trong phần này chúng tôi sẽ nhắc lại chi tiết hơn, số thực bao gồm:
- N: là kí hiệu của tập hợp số tự nhiên: N = {0, 1, 2, 3,…}
- Z: là kí hiệu của tập hợp các số nguyên: Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
- Q: là kí hiệu của tập hợp các số hữu tỉ: Q = {x = a/b; a, b ϵ Z, b ≠0}
- I: là kí hiệu của tập hợp các số vô tỉ: I ={bao gồm tất cả các số thập phân vô hạn không có tuần hoàn}
Trục số thực là gì?
Mỗi một số thực đều có thể được biểu diễn bằng 1 điểm nằm trên trục số. Trục số thực là một trục nằm ngang biểu diễn tập các số thực ( R ). Hay nói ngược lại, mỗi điểm trên trục số sẽ biểu diễn cho một số thực. Điều đó có nghĩa là chỉ có tập hợp R số thực mới có thể lấp đầy trục số này.
Xem thêm:
Trong tập hợp số thực R, ta cũng có các định nghĩa về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn,…Trong các phép toán này, các số thực cũng sẽ có các tính chất như các phép toán của tập hợp số hữu tỉ.
Tính chất của số thực toán 7 là gì?
Trong toán 7 số thực có các tính chất cơ bản như sau:
- Bất kỳ số thực nào ≠ 0 sẽ đều là số âm hoặc số dương.
- Kết quả của tổng và tích của 2 số thực không âm chính là một số thực không âm. Điều này đồng nghĩa các số thực trong các phép toán này tạo thành một vành số dương. Từ đó, tạo ra một thứ tự tuyến tính với các số thực nằm dọc theo một trục số.
- Các số thực sẽ tạo thành một tập hợp vô hạn các số nhưng không thể đơn ánh tới tập hợp vô hạn của các số tự nhiên. Điều này cho thấy có nhiều số thực hơn so với bất cứ tập hợp đếm được nào khác.
- Số thực được sử dụng để làm các phép đo đại lượng liên tục. Được hiển thị bằng các số thập phân, hầu hết là có một chuỗi các số vô hạn ở bên phải của dấu thập phân và thường được biểu diễn ví dụ như: 240,7198632122147…. Trong đó dấu chấm lửng để chỉ ra rằng vẫn còn nhiều số nữa sẽ xuất hiện sau dãy số đó.
Các số thực có thuộc tính như thế nào?
Thuộc tính của số thực có 2 tính cơ bản đó là trường có thuộc tính cận trên thấp nhất và thuộc tính trường có thứ tự.
Thuộc tính 1
Thuộc tính này chỉ ra các số thực sẽ bao gồm 1 trường với các phép tính như cộng, nhân, chia cho các số ≠ 0. Chúng có thể sắp được hoàn toàn trên 1 trục hoành theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
Thuộc tính 2
Thuộc tính này chỉ ra các tập hợp của 1 số thực không rỗng có giới hạn trên thì sẽ có cận trên chính là các số thực nhỏ nhất.
Tập hợp các số thực là gì?
Tập hợp các số thực được biểu diễn như sau:
Qua hình vẽ trên ta có:
N: là tập các số tự nhiên
Z: là ký hiệu là số nguyên
Q: là ký hiệu tập các số hữu tỉ
R: là kí hiệu tập các số thực
I = RQ là tập hợp số vô tỉ
Ta có: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Như vậy tập hợp các số thực là con của số phức có x= a+ bi với hệ số b = 0 .
Trục số thực
Mỗi số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số hay có thể nói ngược lại mỗi điểm trên trục số đều được biểu diễn bởi 1 số thực. Chỉ có tập các số thực mới thể làm lấp đầy trục số.
Sự khác nhau số nguyên và số thực là gì?
Số nguyên là gì?
Số nguyên là tập các số tự nhiên dương và các số tự nhiên âm bao gồm cả số 0. Tập hợp của các số nguyên tuy là vô hạn nhưng có thể đếm được.
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z.
Sự khác nhau giữa số thực và số nguyên
Dựa vào khái niệm về số thực và số nguyên ta có thể thấy điểm khác nhau của số nguyên và số thực là:
- Số thực là tập hợp gồm các số không thể đếm được.
- Số nguyên ngược lại là tập vô hạn nhưng có thể đếm được.
- Số nguyên là một trong những tập con của tập hợp số thực.
Các dạng bài tập toán về số thực thường gặp toán 7
Dạng 1: Bài tập về lý thuyết tập hợp số
Đối với các bài tập phần này bạn cần nắm được về khái niệm, nắm rõ các kí hiệu về tập hợp của mỗi loại. Các ký hiệu về tập hợp số:
N: kí hiệu của tập hợp các số tự nhiên
Z: là kí hiệu tập hợp các số nguyên (gồm cả số nguyên dương và số nguyên âm)
Q: là tập hợp các số hữu tỉ
I: kí hiệu của tập hợp các số vô tỉ
R: là tập hợp các số thực.
Ta có: mối quan hệ giữa các tập hợp số trên như sau:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R;
I ⊂ R.
Dạng 2: Bài tập về tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Phương pháp sử dụng của bài tập dạng 2 là:
- Áp dụng sử dụng các tính chất của các phép toán
- Dựa vào quan hệ giữa các số hạng trong 1 tổng và 1 hiệu. Hoặc quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số chia, số bị chia và thương của phép chia.
- Nắm rõ quy tắc chuyển vế, phá ngoặc khi tính toán.
Dạng 3: Bài tập về tính giá trị của biểu thức nào đó:
Để giải bài tập dạng này bạn cần:
- Thực hiện các phép tính phối hợp phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Tuy nhiên, khi tính toán cần chú ý thực hiện theo thứ tự và cẩn thận tránh nhầm lẫn, sai sót.
- Rút gọn các phân số nếu cần thiết để thực hiện phép tính dễ dàng hơn.
- Chú ý vận dụng các tính chất của phép tính sao cho nhanh và phù hợp.
Trên đây là những chia sẻ về số thực là gì, các tính chất và thuộc tính của số thực, một số dạng bài số thực để bạn có thể nắm chắc phần lý thuyết và vận dụng vào bài tập số thực đúng phương pháp. Hy vọng với những kiến thức này sẽ cung cấp cho bạn nhiều kiến thức bổ ích trong học tập.
