Đường cao là một trong những nội dung kiến thức hình học quan trọng được học trong chương trình THCS. Vậy đường cao là gì? tính cách và cách chứng minh đường cao như thế nào? Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong và ôn luyện lại trong bài viết dưới đây để có câu trả lời nhanh nhất nhé!
Đường cao là gì?
Trong toán học đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Cạnh đối diện đó được gọi là cạnh đáy tương ứng với đường cao trong tam giác.
Chân đường cao là gì?
Theo lý thuyết giao điểm của đường cao và đáy được gọi là chân của đường cao. Trong đó, độ dài của đường cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh cho đến đáy.
Giao điểm của 3 đường cao là gì?
Trong một tam giác sẽ có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh của tam giác, các đường cao này sẽ giao nhau (đồng quy) tại một điểm đó gọi là trực tâm. Trực tâm của tam giác có thể nằm ở trong khi đó là tam giác nhọn hoặc nằm ngoài nếu đó là tam giác tù; trùng với 1 đỉnh trong tam giác khi tam giác là tam giác vuông.
Tính chất đường cao là gì?
Trong bài viết này ta sẽ xét tính chất của đường cao trong 4 loại tam giác là: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông và vuông cân.
Tính chất đường cao trong tam giác đều
Đường cao trong tam giác đều đồng thời sẽ là đường trung tuyến, đường phân giác của tam giác đó. Đường cao tam giác đều chia tam giác đều thành 2 tam giác vuông có diện tích bằng nhau.
Đường cao của tam giác đều sẽ vuông góc với cạnh đáy đồng thời đi qua trung điểm của cạnh đáy chia cạnh đáy thành 2 phần bằng nhau. Hơn nữa, đường cao cũng chia góc ở đỉnh thành 2 góc có số đo bằng nhau và đều bằng 30 độ.
Trực tâm của tam giác đều cũng là tâm của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, là trọng tâm, trực tâm và cũng là điểm cách 3 đều 3 cạnh, 3 đỉnh của tam giác đều.
Tính chất đường cao trong tam giác cân
Đường cao của tam giác cân sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó và là đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh.
Trong tam giác cân đường cao sẽ đi qua trung điểm của cạnh đáy và chia tam giác cân đó thành 2 tam giác vuông bằng nhau.
Tính chất đường cao trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông đường cao đồng thời là đường gì? Theo tính chất đường cao trong tam giác vuông có đỉnh của góc vuông là chân của đường cao được hạ từ 2 đỉnh còn lại xuống 2 cạnh của góc vuông trong tam giác đó.
Tính chất đường cao trong tam giác vuông cân
Xem thêm:
Tam giác vuông cân vừa là tam giác cân vừa là tam giác vuông nên đường cao trong tam giác vuông cân đồng thời sẽ là đường phân giác, đường trung tuyến được kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác đó. Đồng thời, độ dài của đường cao xuất phát từ đỉnh của góc vuông sẽ có chiều dài bằng 1/2 cạnh huyền.
Cách chứng minh đường cao chuẩn nhất
Cách 1: Chứng minh đường vuông góc với một cạnh của tam giác
Ví dụ: Với tam giác DAB có AH vuông góc với DB
=> AH là đường cao của tam giác DAB
Cách 2: Sử dụng định lý Py-ta-go hoặc áp dụng các đẳng thức trong tam giác vuông
Ví dụ: Tam giác DEF có H thuộc EF, (EF)2 = (DE)2 + (DF)2
=> DH là đường cao ứng với cạnh DF
Ví dụ: Tam giác A’B’C’ vuông tại A’, có (A’H)2 = HB’ × HC’
=> A’H là đường cao ứng với B’C’
Trên đây là những chia sẻ về đường cao là gì, tính chất và cách chứng minh đường cao trong tam giác. Mong rằng đây sẽ là nguồn thông tin để bạn tham khảo và phục vụ hữu ích trong quá trình học tập.
